1 . 如图，四棱台中，底面是菱形，点分别为棱的中点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)当时，求多面体的体积.

2 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．

(1)证明：平面平面PCD．
(2)若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，，.

(1)求证：；
(2)求点A到平面PBD的距离.

4 . 如图，在正三棱柱中，是棱的中点

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，已知，.

(1)求证：；
(2)若平面平面，，且，，，为线段的中点，求点到平面的距离.

6 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，，且.

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若，且，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABE；
(2)若，，，求三棱锥的体积．

8 . 正方体中，AC与BD交于点O，点E，F分别为的中点．

(1)求证：平面平面BEO；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．

9 . 已知三棱锥的侧棱，．且为靠近的三等分点．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.