1 . 如图,在四棱锥中,,,,E为棱的中点,平面.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面,,,且,和的夹角为.(1)证明:四面体的体积为定值;
(2)已知异于、两点的动点,且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
(2)已知异于、两点的动点,且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
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3 . 如图,在三棱锥中,平面,,,,分别为,的中点.
(2)证明平面,并求直线到平面的距离.
(1)证明:平面平面;
(2)证明平面,并求直线到平面的距离.
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4 . 在直四棱柱中,底面为平行四边形, ,分别为线段的中点.
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
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5 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形.(1)设为中点,点在线段上,且,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
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6 . 如图(1),在直角梯形中,,,,是的中点,,分别为,的中点,将沿折起得到四棱锥,如图(2).(1)在图(2)中,求证:;
(2)在图(2)中,为线段上任意一点,若平面,请确定点的位置.
(2)在图(2)中,为线段上任意一点,若平面,请确定点的位置.
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解题方法
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,三棱锥中平面.(1)证明:三棱锥为鳖臑;
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
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8 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,是棱的中点,在棱上,且.
(2)若四棱锥的体积等于1,判断平面与平面是否垂直,并说明理由.
(1)证明:平面;
(2)若四棱锥的体积等于1,判断平面与平面是否垂直,并说明理由.
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9 . 如图,在四棱柱中,是边长为2的菱形,且,侧面底面为中点.(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图,在三棱柱中,,O为四边形对角线的交点,F为棱的中点,且平面,求证:(1)平面;
(2)
(2)
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