1 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．

   

(1)若平面，求三棱锥的体积；
(2)求证：．

4 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

5 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

7 . 已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
(3)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，在AD边上取一点E，使得为矩形，．

(1)证明：平面；
(2)若，且平面，求λ的值．

9 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.

(1)证明：平面平面.
(2)若，求四棱锥体积的最大值.

10 . 如图，正方体的棱长为2.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.