1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

2 . 在正方体中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为__________.

3 . 若正方体的棱长为，则顶点到平面的距离为 __．

4 . 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC₁＝2，点D是线段A₁B₁的中点．

(1)求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积；
(2)已知P为侧棱BB₁的中点，求点P到平面BCD的距离．

5 . 如图，已知正三棱柱中，.D是棱上一点.

(1)若，求直线BD与平面ABC所成角的大小；
(2)若D是中点，求点A到平面BCD的距离.

6 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线的长为．

(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积
(2)是底面圆周上的两个点，， 为线段的中点，若圆锥的底面半径为2，求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形（正四棱锥被平行于底面的平面截去一个小正四棱锥后剩下的多面体）玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线、的长分别为和．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒l，其长度为．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；
②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．

9 . 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示．

(1)求直线与平面所成角；
(2)求点到平面距离．

10 . 在长方体－中，，，点是棱上的点，.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．