2.3.2 平面与平面垂直的判定练习题/试题及答案-高中数学人教A版必修2-组卷网

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人教A版必修2 2.3.2平面与平面垂直的判定人教A版必修2 课时练随堂练习人教A版必修2 课时练课后巩固

23-24高一下·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线面平行证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

1 . 如图，在正方体

中，

，点E在棱

上，且

(1)求三棱锥

的体积；
(2)在线段

上是否存在点F，使得

平面

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角

的余弦值.

2024-04-23更新 | 1503次组卷 | 4卷引用：浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 设

是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2024-04-16更新 | 341次组卷 | 11卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题

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2024·青海西宁·二模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

3 . 如图，在三棱柱

中，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求四棱锥

的体积．

2024-04-15更新 | 1133次组卷 | 4卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题

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22-23高一下·全国·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求点面距离证明面面垂直求二面角

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边

，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若

(1)求证：平面

平面

；
(2)求二面角

的平面角的正切值；
(3)求异面直线

与

间的距离.

2023-09-14更新 | 243次组卷 | 3卷引用：高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

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22-23高一下·全国·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

5 . 如图所示，四棱锥

中，

是矩形，三角形

为等腰直角三角形，

，面

⊥面

，

分别为

和

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)证明：平面

⊥平面

；
(3)求四棱锥

的体积.

2023-09-14更新 | 474次组卷 | 4卷引用：高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

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21-22高二上·上海杨浦·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，四边形

为正方形，已知

平面

，且

，

为

中点．

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面

．

2024-01-14更新 | 468次组卷 | 11卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一下·山东威海·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 图①是由矩形

，

和菱形

组成的一个平面图形，其中

，

.将其沿

，

折起使得

与

重合，连接

，如图②.

(1)证明：平面

平面

；
(2)证明：

//平面

；
(3)求直线

与平面

所成角的正切值.

2023-08-02更新 | 475次组卷 | 4卷引用：山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角由线面角的大小求长度

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图1，在等腰直角

中，

，

分别是

，

的中点，

为线段

上一点（不含端点），将

沿

翻折到

的位置，连接

，

，得到四棱锥

，如图2所示，且

．

(1)证明：

平面

；
(2)若直线

与平面

所成角的正切值为

，求二面角

的平面角的正切值．

2023-07-29更新 | 443次组卷 | 3卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·北京东城·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断线面平行线面角的概念及辨析判断面面是否垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：

①

平面

；
②平面

平面

；
③过点

存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的

．
其中所有正确结论的序号是__________．

2023-07-11更新 | 435次组卷 | 5卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题

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22-23高一下·北京大兴·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

10 . 如图，已知菱形

中，

，

为边

的中点，将

沿

翻折成

（点

位于平面

上方），连接

和

，

为

的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面

平面

；
②

与

的夹角为定值

；
③三棱锥

体积最大值为

；
④点

的轨迹的长度为

；
其中所有正确结论的序号是___________．

2023-07-10更新 | 626次组卷 | 7卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题

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