1 . 如图，在三棱锥中，，是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.

2 . 在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.
   
(1)求证：平面ACF；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.

3 . 已知不重合的直线a，b和平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

4 . 如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.

(1)证明：；
(2)求与面所成角的正弦值.

5 . 已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确的结论是（       ）

A．①

B．②③

C．①④

D．②④

6 . 的三边长分别为3、4、5，为平面外一点，它到三边的距离都等于2，则到平面的距离是________．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，，，为棱上的一点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，则下列结论不成立的是______ ．

①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面．

9 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，、分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．2

10 . 已知正方体.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.