1 . 在中，，，则面积的最大值为______.

2 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.

3 . 在平面直角坐标系中，已知，，，则的外接圆的标准方程为_____________．

4 . 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.

5 . 在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为______．

6 . 已知方程表示圆，则的取值范围是_________．

7 . 对平面上两点A、B，满足的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知，，，若动点P满足，则的最小值是__________．

8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点M，N的距离之比为定值的点的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，点P满足．则点P的轨迹方程为____________；在三棱锥中，平面，且，该三棱锥体积的最大值为______________．

9 . 直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.

10 . 已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的取值范围是________.