名校
解题方法
1 . 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．
(1)求a，b，x的值；
(2)若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．
| 组号 | 组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 5 | 0.1 |
| 第二组 |  | a | b |
| 第三组 |  | 15 | 0.3 |
| 第四组 |  | 10 | 0.2 |
(1)求a，b，x的值；
(2)若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．
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2022-07-13更新
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338次组卷
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3卷引用：山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
2 . 今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海.现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在
内的男､女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本中女医务人员年龄的中位数（精确到整数）；
(3)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在
内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人.记这9人中年龄在
内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率.
内的男､女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：| 年龄（单位：岁） | 频数 |
 | 30 |
| 20 |
 | 25 |
 | 15 |
 | 10 |
(2)根据频率分布直方图估计样本中女医务人员年龄的中位数（精确到整数）；
(3)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在
内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人.记这9人中年龄在内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率.
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解题方法
3 . 某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组：
，
，整理得到如下频率分布直方图：
(1)求图中
的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；
(2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的
，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为
，求总体中男生人数和女生人数之比；
(3)估计该校1000名学生成绩的平均值．
，，整理得到如下频率分布直方图：(1)求图中
的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；(2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的
，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为，求总体中男生人数和女生人数之比；(3)估计该校1000名学生成绩的平均值．
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2022-07-12更新
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333次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为180，120，120．现采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从中抽取7名同学去敬老院参加献爱心活动．
(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从该7名同学中随机抽取2名同学承担敬老院卫生打扫工作．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②记事件
“抽取的两名同学中至少有一名来自高一年级”，求
值．
(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从该7名同学中随机抽取2名同学承担敬老院卫生打扫工作．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②记事件
“抽取的两名同学中至少有一名来自高一年级”，求值．
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名校
解题方法
5 . 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶饮，按事先拟定的价格进行试销，得到销售数据
，如下表所示：
参考数据：
.
(1)已知变量
具有线性相关关系，求销量
（壶）关于试销单价
（元）的线性回归方程
和
的值；
(2)用
表示根据线性回归方程得到的与
对应的销量的估计值，当销售数据
中
与估计值满足
时，则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
附：回归直线方程的斜率
，截距
.
，如下表所示：| 试销单价（元） | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 销量（壶） | | 88 | 86 | 76 | 73 | 68 |
.(1)已知变量
具有线性相关关系，求销量（壶）关于试销单价（元）的线性回归方程和的值；(2)用
表示根据线性回归方程得到的与对应的销量的估计值，当销售数据中与估计值满足时，则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.附：回归直线方程
的斜率，截距.
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2022-07-10更新
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224次组卷
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2卷引用：山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
6 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．
(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差
，第五组得分的平均数
，方差
，则这6人得分的平均数
和方差
分别为多少（方差精确到0.01）？
(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
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2022-07-09更新
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540次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 中国共产党第二十次全国代表大会将于2022年下半年在北京召开．某学校组织全校学生进行了一次“党代会知识知多少？的问卷测试．已知所有学生的测试成绩均位于区间
，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值，并估计这40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成党代会知识宣讲团．若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人测试成绩位于区间的概率．
，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值，并估计这40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成党代会知识宣讲团．若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人测试成绩位于区间
的概率．
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2022-07-08更新
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407次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．
(1)若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为
，求甲获得本场比赛胜利的概率；
(2)若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为
，，
，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．
(1)若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为
，求甲获得本场比赛胜利的概率；(2)若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为
，，，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．
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2022-07-08更新
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1052次组卷
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6卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 某市某次数学文化测试（满分为100分），现随机抽取1000名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示．
(1)以样本估计总体，估计本次测试平均分（结果四舍五入保留整数）；
(2)本次考试分数的前20%为优秀等级，请估计优秀等级的最低分数（精确到0.1）；
(3)若用比例分配的分层抽样方法在分数段为
的学生中抽取5人，再从这5人中任取2人，求这2人中至多有1人在分数段内的概率．
(1)以样本估计总体，估计本次测试平均分（结果四舍五入保留整数）；
(2)本次考试分数的前20%为优秀等级，请估计优秀等级的最低分数（精确到0.1）；
(3)若用比例分配的分层抽样方法在分数段为
的学生中抽取5人，再从这5人中任取2人，求这2人中至多有1人在分数段内的概率．
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2022-07-07更新
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240次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；
(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
您最近一年使用：0次
2022-06-28更新
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1512次组卷
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8卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题
