1 . 为研究某茶品价格变化的规律，收集了该茶品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同.用频率估计概率.

时段	价格变化
第1天到第10天	-	+	+	0	-	-	-	+	+	0
第11天到第20天	+	0	-	-	+	-	+	0	-	+
第21天到第30天	0	+	+	0	-	-	-	+	+	0
第31天到第40天	0	+	0	-	-	-	0	+	-	+

(1)试估计该茶品价格“上涨”､“下跌”､“不变”的概率；
(2)假设该茶品每天的价格变化只受前一天影响，判断第41天该茶品价格“上涨”､“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大？

3 . 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩；
(2)先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学的分数都在区间的概率．

4 . 某学校高一级部根据同年龄段女生的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为，，，，，.

(1)求值；
(2)已知样本中身高大于175厘米的人数是36，求出样本总量的数值和身高超过170厘米的人数；
(3)求样本中位数的值.

5 . 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中红色小球1个，黄色小球1个，蓝色小球个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到蓝色小球为事件，且事件发生的概率是.
(1)求的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，若每次取到红色小球得0分，取到黄色小球得1分，取到蓝色小球得2分，设第一次取出小球后得分为，第二次取出小球后得分为，记事件为“”，求事件发生的概率.

6 . 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组；第一组，第二组，…，第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(1)求第七组的频率；
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率．

7 . 某市某次数学文化测试（满分为100分），现随机抽取1000名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示．

(1)以样本估计总体，估计本次测试平均分（结果四舍五入保留整数）；
(2)本次考试分数的前20%为优秀等级，请估计优秀等级的最低分数（精确到0.1）；
(3)若用比例分配的分层抽样方法在分数段为的学生中抽取5人，再从这5人中任取2人，求这2人中至多有1人在分数段内的概率．

8 . 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计总体中成绩落在中的学生人数；
(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的平均数、众数、中位数.（精确到小数点后两位）

9 . 某科技公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，对近10年研发资金投入量和销售额数据作了初步处理，得到下面的散点图.

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售额y关于年研发资金投入量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)①根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考数据：其中.

20	30	3.2	900	300	3.78	1600	58.21