2 . 已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个，小球形状、大小相同，现从盒子中取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)若一次取出2个小球，求取出的2个球上的标号为相同数字的概率；
(2)若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个球上的标号为相同数字的概率；
(3)若不放回地先后取出2个小球，记第1个球的标号为，第2个球的标号为，求点满足的概率．

3 . 某商店销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：

鞋的尺码（cm）	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量（双）	1	2	4	14	5	3	1

(1)计算30双皮鞋尺码的平均数、中位数、众数；
(2)从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对商店有无指导意义？

4 . 新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度.从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人.

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
（2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整，根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?

5 . 为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值Y低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.

分组	[11，13)	[13，15)	[15，17)	[17，19)	[19，21)	[21，23)	[23，25]
频数	4	8	13	50	15	a	4

（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）若从接种该疫苗的志愿者(人数较多)中任选2人，没有产生抗体的志愿者人数记为X.求X的分布列及期望.

6 . 小明和小亮玩“掷骰子”的游戏，骰子的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.每次由小明､小亮各掷一次骰子，得到点数分别为x，y，若xy为偶数，则算小明胜；否则算小亮胜.
（1）若以A表示的事件，求；
（2）现连玩三次“掷骰子”的游戏，以B表示“小明至多胜一次”的事件，C表示“小亮至少胜两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件或对立事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

7 . 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图).

组号	分组	频数
1	[0，2)	6
2	[2，4)	8
3	[4，6)	17
4	[6，8)	22
5	[8，10)	25
6	[10，12)	12
7	[12，14)	6
8	[14，16)	2
9	[16，18)	2
合计		100

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的，的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)

8 . 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量/件	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

9 . 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	40	20	20	20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	28	17	34	21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

10 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份
年份代号
年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.
参考公式：，.