1 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

2 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[20，30），[30，40），..，[80，90]，绘制出如下的频率分布直方图

(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望.

3 . 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220) ，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如下：

(1)求直方图中的值；
(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？

4 . 大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间、、、内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从农民手中收购一批大米，共袋（每袋），并随机抽取袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：

(1)求的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的袋大米不经检测，统一按每袋元直接售出；
方案2：将采购的袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成包（每包），检测分级所需费用和人工费共元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：

大米等级	四级	三级	二级	一级
售价（元/包）
包装材料成本（元/包）

该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．

6 . 十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜．下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图．

下列说法错误的是（       ）

A．在100米项目中，甲的得分比乙高

B．在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同

C．甲的各项得分比乙更均衡

D．甲的总分高于乙的总分

7 . 为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望.

8 . 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
(1)已知抽取的100个使用未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
(2)试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
   

9 . 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据图中数据求的值．
（Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．

10 . 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半