1 . 已知在中，，，，点D满足，点E满足，其中．
(1)求的值；
(2)用向量方法判断是否存在使，若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(3)令AE与CD相交于点O，若，请用表示实数t．

2 . 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)当时，求1号座舱与地面的距离；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系内，将点向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度，所得的点均位于函数的图象C上．则下列结论
①可能为；
②可能为；
③；
④
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

4 . 某种信号的波形可以用函数的图像来表达.则下列各结论正确的有___________.
①最小正周期为；
②对称轴为，；
③在上有9个零点；
④值域.

5 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动，且有点，点.

(1)设小红所在位置为，小白所在位置为，.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________；
(2)如果小红和小白分别从､两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.

6 . 从本质上来讲，声音实际上是一种简谐振动产生的机械波，也称声波.声音两个最主要的要素：响度和音调，分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个固定频率进行简谐振动所产生的声波，且纯音的函数可以表示为：，其中，，则这个函数的频率为___________（写出表达式即可）（注：频率是周期的倒数）一般说的，，，，，，又是什么呢？这些唱名是音调的一种记法，音调与频率之间的关系为.已知标准音（也是纯音）的音调为，那么标准音对应的函数中___________.已知标准音和标准音的频率比为，那么标准音的音调为___________.（取，，结果精确到小数点后两位）.

7 . 试写出一个满足下列条件的函数解析式___________.①以为最小正周期；②以为一根对称轴；③值域为

8 . 2022年4月25日，北京市的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，，其中，，.从气象台得知：北京市2022年4月25日当天最高气温出现在下午14时，最高气温为29摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为17摄氏度.
(1)求函数的表达式；
(2)北京市海淀区一罗森便利店为了节省开支，规定在环境温度大于等于26时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问2022年4月25日当天中央空调应在何时开启？何时关闭？

9 . 已知都是定义在上的函数，若存在实数，使得，则称是，在上生成的函数.
若，以下四个函数中：
①；          ②；
③；        ④.
所有是在上生成的函数的序号为________.

10 . 一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米.
①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟___________米；
②当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要________分钟.