1 . 如果实数x,y满足,则称x,y“余弦相关”.设,若存在,使得x,y“余弦相关”,则x的最小值为__________ .
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2 . 向量是既有__________ 又有__________ 的量.共线向量__________ (是/不是)平行向量.
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3 . 设x,y,z均不为,其中k为整数.已知成等差数列,则依然成等差数列的是( )
A. | B. |
C. | D.前三个答案都不对 |
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4 . 设,存在整数a,b,使得为一元二次方程的两个根,则满足题意的的个数为( )
A.0 | B.1 | C.4 | D.前三个选项都不对 |
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5 . 设三条中线的长度分别为6,9,12,则最长边与最短边的和所在的区间为( )
A. | B. | C. | D.前三个选项都不对 |
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名校
6 . 若函数在上取到最大值A,则的最小值为___________ .若函数的图象与直线在上至少有1个交点,则的最小值为__________ .
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2023-02-05更新
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623次组卷
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3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023届高三统练(4)数学试题
7 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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8 . 已知三角形是边长为的等边三角形.如图,将三角形的顶点与原点重合.在轴上,然后将三角形沿着轴顺时针滚动,每当顶点再次回落到轴上时,将相邻两个之间的距离称为“一个周期”,给出以下四个结论:
①一个周期是;
②完成一个周期,顶点的轨迹是一个半圆;
③完成一个周期,顶点的轨迹长度是;
④完成一个周期,顶点的轨迹与轴围成的面积是.
其中说法正确的是( )
①一个周期是;
②完成一个周期,顶点的轨迹是一个半圆;
③完成一个周期,顶点的轨迹长度是;
④完成一个周期,顶点的轨迹与轴围成的面积是.
其中说法正确的是( )
A.①② | B.①③④ | C.②③④ | D.①③ |
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名校
9 . 在中,为边上的点,且满足.
(1)若为边长为2的等边三角形,,求;
(2)若,求;
(3)若,求的最大值;
(4)若将“为边上的点”改为“在的内部(包含边界)”,其它条件同(1),则是否为定值?若是,则写出该定值;若不是,则写出取值范围.(不需要说明理由)
(1)若为边长为2的等边三角形,,求;
(2)若,求;
(3)若,求的最大值;
(4)若将“为边上的点”改为“在的内部(包含边界)”,其它条件同(1),则是否为定值?若是,则写出该定值;若不是,则写出取值范围.(不需要说明理由)
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10 . 如图,单位圆被点分为12等份,其中.角的始边与x轴的非负半轴重合,若的终边经过点,则__________ ;若,则角的终边与单位圆交于点__________ .(从中选择,写出所有满足要求的点)
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2023-01-04更新
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475次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题山东省郯城第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)