解题方法
1 . 若
，
是单位向量，且
，则与的夹角是______ .
，是单位向量，且，则与的夹角是
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2023-10-09更新
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483次组卷
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4卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章复习题（已下线）6.2.4向量的数量积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点
、
的距离之比为定值
（
且
）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系
中，
、
，点
满足
，则
的最小值为___________ .
、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为
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2023-08-02更新
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993次组卷
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10卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 在平面四边形
中，下列表达式化简结果与
相等的是（ ）
中，下列表达式化简结果与相等的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-04更新
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1233次组卷
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15卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖湘大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷（已下线）1.1.1 空间向量及其运算河南省省直辖县级行政单位济源市济源第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题6.2.2向量的减法运算练习（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.2 向量的减法运算【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题02 向量的加减法-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.2?向量的减法运算——随堂检测
名校
4 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
， 
(1)若
三点共线，求实数
的值；
(2)若
，求实数的值.
，， (1)若
三点共线，求实数的值；(2)若
，求实数的值.
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2022-09-28更新
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1912次组卷
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7卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省凉山州会东县和文中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市祥符高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题第六章 平面向量及其应用(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河南省项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体
中，点E，F分别是底面
和侧面
的中心，若
，则
______ ．
中，点E，F分别是底面和侧面的中心，若，则
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2021-12-02更新
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494次组卷
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9卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（四）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）
9-10高一下·山东济宁·期中
名校
解题方法
6 . 已知
则 
的值是（ ）
则 的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1082次组卷
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56卷引用：大连市第23中2009-2010学年度高二下学期期中考试（文科）
（已下线）大连市第23中2009-2010学年度高二下学期期中考试（文科）（已下线）2010-2011学年河北省沙城中学高二第三章《三角恒等变换》测试题（已下线）2010-2011学年吉林省延边二中高一下学期基础训练数学试题（15）（已下线）2013届吉林省吉林一中高三第二次摸底考试数学试卷（已下线）2014-2015学年四川省成都石室中学高二上学期10月月考理科数学卷（已下线）2014-2015学年四川省成都石室中学高二上学期10月月考文科数学卷甘肃省威武市第十八中学人教版高二数学必修四：3.1.1~3.1.2同步训练题（1）【市级联考】吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试 数学理科【市级联考】吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学文科试卷【校级联考】吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（理）试题贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题海南省万宁市民族中学2019-2020学年度高二年级第一学期期中考试试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷（已下线）2010年山东省济宁二中高一下学期期中考试数学（已下线）2011届浙江省苍南县求知中学灵溪三中高三月考数学理卷（已下线）2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高一下学期期中考试数学（已下线）2010-2011年广东省汕头市高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年广东省白云中学高一第二学期期中数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省临海市白云高级中学高一下期中数学试卷（已下线）2012-2013学年河北省邢台一中高一第四次月考数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省锦州市高一下学期期末数学试卷2014-2015学年湖北武汉一中等重点中学高一下学期期中理科数学试卷2016届山东师大附中高三上学期第三次模拟文科数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高一上12月考数学试卷2015-2016学年湖南省衡阳一中高一下期中数学试卷2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一上期末数学试卷2015-2016学年甘省天水一中高一下期末理科数学试卷2015-2016学年甘省天水一中高一下期末文科数学试卷2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷【市级联考】山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题上海市三林中学2018-2019学年高一下学期3月份月考数学试题广东省中山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题天津市和平区第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考数学(理)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题陕西省西安市庆安高级中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第5章 三角比 阶段训练11沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 二、三角式的化简与求值四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2021届高三第一次月考文科试题（已下线）第3讲+两角和与差的正弦、余弦、+正切公式（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第6章三角（基础过关）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考向10 三角恒等变换-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题北京育才学校2021-2022学年高一6月月考数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题河北专版 学业水平测试 专题五 三角函数山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题（已下线）8.2.2两家和与差的正弦、正切-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）8.2.2 两角和与差的正弦、正切（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高一下学期第一次质量检测（3月）数学试卷
名校
7 . 已知在平行四边形ABCD中，
，
，
.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形.
，，.（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形.
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2021-09-30更新
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247次组卷
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3卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设平面向量
，
，若
，则
等于（ ）
，，若，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-05更新
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779次组卷
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21卷引用：吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁金乡一中高二3月月考理科数学试卷湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省石家庄市四十三中2021-2022学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）2011届浙江省杭州外国语学校高三11月月考试数学理卷（已下线）2013届河南灵宝第三高级中学高三上学期第三次质量检测文数学试卷（已下线）2014届湖南省高三十三校第二次联考文科数学试卷重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 第六章 平面向量 单元测试 安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三10月月考数学（文）试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高三普通班上学期第五次月考理科数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高三重点班上学期第五次月考理科数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高一下学期二调数学试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 函数
在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ）
在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-26更新
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1469次组卷
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63卷引用：2015-2016学年长春第十一高中高二下学期期末数学文试卷
2015-2016学年长春第十一高中高二下学期期末数学文试卷山西省朔州一中2017-2018学年高二8月月考数学试题湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期入学考试数学（理）试题广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次阶段考数学（理）试题吉林省白城市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（理）试题吉林省长春市田家炳实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）2012-2013学年山西省大同市实验中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年湖北省孝昌一中等三校联考高一上学期期末数学试卷2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷2015-2016学年广东湛江一中高一下期末数学（理）试卷2017届河南新乡一中高三上学期周考9.18数学（文）试卷2017届黑龙江双鸭山宝清县高级中学高三文段测数学试卷河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题四川省绵阳中学实验学校2017届高三5月模拟数学（文）试题甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学（重点、平行班）试题四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2018年5月20日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高一数学人教必修4人教版高中数学必修四综合测试题(一)湖南省古丈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（A）数学试题陕西省西安市长安区第一中学（实验班）2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题【区级联考】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题人教A版 全能练习 必修4 第一章 热点题型探究（一）江西省宜春市丰城市丰城九中2018-2019学年高一上学期期末数学试题贵州省毕节市实验高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(实验班)上学期期末数学试题天津市和平区第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题黑龙江省东部地区四校联考2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省大同市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期中数学试题福建省福州市琅岐中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题专题16 三角恒等变换、三角函数的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》专题17 第五章 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题贵州省遵义市凤冈县第一中学2019-2020学年高一6月强化训练数学试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题16 三角函数的图像与性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）[新教材精创]第七章三角函数练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）专题12 三角函数的图像与性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省保山市第九中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州屏东中学等四校联考2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（文）试题山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（理）试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2019-2020学年高一下学期3月停课不停学阶段检测数学试题宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）7．3 三角函数的图象和性质（5）四川省德阳市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）期中模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）（已下线）第29讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）BBWYhjsx1020.pdf（已下线）期末真题必刷基础60题（60个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题15 三角函数部分图象确定解析式（期末选择题8）-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
，
，
，
，
，则________ ．
，，，，，，则
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2023-06-26更新
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202次组卷
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20卷引用：2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷
2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积空间向量及其运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）3.2空间向量与向量运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
