1 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围．

3 . 已知，设函数．
(1)若f(x)是偶函数，求的取值集合；
(2)若方程有实数解，求的取值范围．

4 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．

5 . 已知且满足：.
(1)求的值；
(2)已知函数，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，方程有实数解，求实数k的取值范围．

7 . 设函数．
（1）当时，用表示的最大值；
（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；
（3）问取何值时，方程在上有两解？

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数（其中）的最小周期为．
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若在区间上有两个不同的解，，求的范围及的值．