1 . 如图，已知点G为的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，，，，，记，，四边形BDEC的面积分别为，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数

(1)若到弦的距离是，
（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值；
（ii）求的取值范围；
(2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值.

3 . 软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（       ）

A．向量与向量是相等向量	B．
C．	D．

4 . 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.
(1)若，是的“k阶上界函数”.求k的值；
(2)已知，设，，.
（i）求的最小值和最大值；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.

6 . 如图所示的两边，，设是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于，，已知，；

(1)求的值；
(2)若，，，求的值；
(3)若的最大值为，求边的长.

7 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：

假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．
(1)请运用函数模型，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．

8 . 已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图所示，角的终边与单位圆交于点，，轴，轴，在轴上，在角的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，，的值分别等于线段，的长，且，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有3个零点

B．函数在内有2个零点

C．函数在内有1个零点

D．函数在内有1个零点；

10 . 设均为单位向量，对任意的实数有恒成立，则（       ）

A．与的夹角为	B．
C．的最小值为	D．的最小值为