1 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．

2 . 证明：.

3 . 已知函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程在内有两个不相等的实数根，求证：．

4 . 证明：.

6 . 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．

(1)取弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．

7 . 在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图．

(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：．

8 . 已知角的终边上一点，.
（1）请用定义证明：；
（2）已知函数在区间的最大值，求实数的值.