1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.
(1)解方程：；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式

2 . 在中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线.
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值.

3 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.

4 . 函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不要求证明）；
(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围；
(3)若，求角的取值范围.

5 . 如图，三点不共线，，，设，.

（1）试用表示向量；
（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.

6 . 已知．
（1）若向量，求的值；
（2）若向量，证明：．

7 . 定义：如果存在实数x，y使，那么就说向量可由向量线性表出．给出命题：p：空间三个非零向量中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q：空间三个非零向量共面．判断p是q的什么条件，并证明你的结论．

8 . 如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小

9 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

10 . 在△ABC中，证明：．