1 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . （1）设是空间两个不共线的非零向量，
已知，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
（2）已知为两个不共线的非零向量，且，求证：A，B，C，D四点共面．

4 . （1）已知，，求的值；
（2）证明： .

5 . 如图，在中，，点是的中点，设，

   

(1)用表示；
(2)如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

6 . 已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.
（1）证明：为钝角.
（2）若的面积为，求直线的方程;

7 . 在中，，，与相交于点，设，.

（1）用，表示；
（2）过点作直线分别与线段，交于点，，设，，求证：.

8 . 设椭圆的离心率为，圆与正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：.

9 . 已知函数．
判断并证明函数的奇偶性；
判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
若对一切恒成立，求实数a的取值范围

10 . 设向量，且与不共线．
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.