1 . 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R上的偶函数满足，且当时，有，已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

3 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 若，则α的一个可能角度值为__________.

5 . 如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F. 记，则_______.

6 . 已知在等腰中，是底边的中点，则（       ）．

A．在方向上的投影向量为

B．在边上存在点使得

C．

D．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数的图像的对称中心是，

C．函数的递减区间是，

D．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到

8 . 如图，是x轴正半轴上的动点，，是y轴正半轴上的两个点.

(1)求的最大值；
(2)若，且的最大值为，求b的值.

9 . 如图，宽为a的走廊与另一宽为a的走廊垂直相连，细杆需水平放置经过拐点M，且.

(1)设细杆的长度为，求的表达式；
(2)试问：长为的细杆能否水平地通过拐角？请说明理由.

10 . 是平面直角坐标系的原点，，，记，，．
(1)求与向量共线反向的单位向量；
(2)若四边形OABC为平行四边形，求点的坐标；
(3)若，且，求实数的值．