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解析
| 共计 27 道试题
1 . 十七世纪法国数学家被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.其答案如下:当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知分别是的内角的对边,且,若的费马点,则       
A.-1B.-2C.-3D.
2 . 古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知,若,则       

   

A.B.C.D.
3 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇,定义如下:在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为:.已知点在圆上,点在直线上,则的最小值为(       
A.B.C.D.
2023-12-03更新 | 1467次组卷 | 6卷引用:河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题
4 . 筒车(chinese noria)亦称“水转筒车”.一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车,在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图.水转筒车是利用水力转动的筒车,必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转,浸在水中的小筒装满了水带到高处,筒口向下,水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田.某乡间有一筒车,其最高点到水面的距离为,筒车直径为,设置有8个盛水筒,均匀分布在筒车转轮上,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转一周需要,如图,盛水筒A(视为质点)的初始位置距水面的距离为
      
(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h(单位:m),求筒车转动一周的过程中,h关于t的函数的解析式;
(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻,设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处,求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值(结果用含的代数式表示),及此时对应的t
(参考公式:
2023-09-21更新 | 1020次组卷 | 10卷引用:河北省保定市定州市第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题
5 . 古希腊毕达哥拉斯学派在公元前6世纪研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为,则______.
2023-06-18更新 | 270次组卷 | 1卷引用:河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题
6 . 若的三个内角均小于,点满足,则点到三角形三个顶点的距离之和最小,点被人们称为费马点.根据以上性质,已知是平面内的任意一个向量,向量满足,且,则的取值可以是(       
A.B.C.D.
2023-05-20更新 | 753次组卷 | 7卷引用:河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题
7 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一,剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠,再上下折叠,然后沿半圆弧虚线裁剪,展开得到最后的图形,若正方形的边长为,点在四段圆弧上运动,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
2023-03-26更新 | 1628次组卷 | 8卷引用:河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
8 . 莱洛三角形,也称圆弧三角形,是一种特殊三角形,在建筑、工业上应用广泛,如图所示,分别以正三角形的顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形,已知两点间的距离为2,点上的一点,则的最小值为______

9 . 十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,在费马问题中所求的点被称为费马点,对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点,当ABC的三个内角均小于120°时,使得的点的费马点.已知点为等边的费马点,且,则       
A.-12B.-36C.D.-18
2023-03-14更新 | 740次组卷 | 6卷引用:河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
10 . 在数学史上,为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性,曾经出现过两种三角函数:定义为角的正矢,记作;定义为角的余矢,记作,则下列结论中正确的是(       
A.
B.
C.若,则
D.函数的最大值为
共计 平均难度:一般