1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 求证：.

3 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

4 . 求证:.

5 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

7 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.

8 . 阅读与探究
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修在第一章的小结中写道：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图，角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线，重足为M.根据三角函数定义.我们有：
如图.过点A(1，0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?)，设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT.我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具，借助它，不但可以画出准确的三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质．比如：由图可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是．

(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；
(2)根据阅读材料中图，若角为锐角，求证：．

9 . 已知中是直角，，点是的中点，为上一点.

(1)设，，当，请用，来表示，.
(2)当时，求证：.

10 . 已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求证.当时，.