1 . 设为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 给出下列四个结论：
①，；
②，；
③若，则；
④若，则.
其中所有正确结论的序号是________.

2 . 已知函数，则下列说法正确的是__________.
①是的周期
②的图象有对称中心，没有对称轴
③当时，
④对任意在上单调

3 . 设为平面四边形所在平面内的一点，，，，．若且，则平面四边形一定是（       ）

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．梯形

4 . 已知函数．给出下列四个结论：
①函数的图象存在对称轴；
②函数的图象存在对称中心；
③
④函数没有零点．
其中，所有正确结论的序号为___________．

5 . 已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是.
(1)当时，设，求；
(2)若，且存在，使得，求证：；
(3)记.若，且，求的最大值.

6 . 将平面直角坐标系中的一列点、、、、，记为，设，其中为与轴方向相同的单位向量.若对任意的正整数，都有，则称为点列.
（1）判断、、、、、是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且.任取其中连续三点、、，证明为钝角三角形；
（3）若为点列，对于正整数、、，比较与的大小，并说明理由.

7 . 在平面内，点是定点，动点，满足，，则集合所表示的区域的面积是________.

8 . 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，若（，），则__________．