1 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为

B．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为

C．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为

D．若，则

2 . 如图所示，海尔学校要在操场上一个扇形区域内开辟一个矩形花园ABCD，现已知扇形圆心角为，扇形半径为10，则该矩形花园的面积的最大值为__________．

3 . 如果
(1)求证：；
(2)若为三角形的三个内角，判断与的大小关系，并予以证明．

4 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足．

(1)写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度；
(2)如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值．

6 . 下列命题为真命题的是（     ）

A．

B．零向量与任意向量共线

C．互为相反向量的两个向量的模相等

D．若向量，满足，，则

7 . 如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于两点），，垂足分别为，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则下列结论正确的是（       ）

   

A．当时，儿童娱乐设施建筑用地的面积为平方米

B．当时，种植花卉区域的面积为平方米

C．儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为平方米

D．种植花卉区域的面积可能是平方米

8 . 已知，则下列命题是真命题的为（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则的值域为	D．若，则

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且.
(1)若点的横坐标为，现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，求点的坐标；
(2)已知向量与，的夹角分别为，，且，，若，求的值.

10 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（       ）（）

A．km

B．km

C．km

D．km