23-24高一下·全国·课前预习
1 . 向量的模：设
，则|
|＝_________ .
，则||＝
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
2 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
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3 . 弧长公式和扇形面积公式
在角度制下：弧长公式和扇形面积公式分别为：L=______ S=_____
在弧度制下：弧长公式和扇形面积公式分别为： L=______ S=_____ =________
在角度制下：弧长公式和扇形面积公式分别为：L=
在弧度制下：弧长公式和扇形面积公式分别为： L=
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4 . 二倍角公式
（1）二倍角的正弦（
）：
_______
（2）二倍角的余弦（
）：
______ =______ 
______
（3）二倍角的正切（
）：
________
（1）二倍角的正弦（
）：（2）二倍角的余弦（
）：（3）二倍角的正切（
）：
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5 . 诱导公式
（1）诱导公式一：
___________ ，
___________ ，
___________ ，其中
．
（2）诱导公式二
①角
与角
的终边关于__________ 对称，如图所示．
②公式：
_____________ ，
___________ ，
____________ ．
（3）诱导公式三
①角
与角的终边关于___________ 轴对称，如图所示．
②公式：
__________ ，
____________ ，
___________ ．
（4）诱导公式四
①角
与角的终边关于___________ 轴对称，如图所示．
②公式：
_____________ ，
__________ ，
___________ ．
（5）诱导公式五、六
（6）诱导公式五、六可用语言概括
①函数值：
的正弦（余弦）值，分别等于的________ 函数值．
②符号：函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．
（1）诱导公式一：
．（2）诱导公式二
①角
与角的终边关于 ②公式：
（3）诱导公式三
①角
与角的终边关于 ②公式：
（4）诱导公式四
①角
与角的终边关于 ②公式：
（5）诱导公式五、六
 | 公式五 |   |
 | 公式六 |  |
①函数值：
的正弦（余弦）值，分别等于的②符号：函数值前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号．
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6 . 向量的线性运算
运 算 | 定义 | 法则 （或几何意义） | 运算律（性质） |
加 法 | 求两个向量和的运算 |
三角形法则
平行四边形法则 | 交换律： |
减 法 | 求两个向量差的运算 |
|
|
数 乘 | 求实数λ与向量 |
其方向：λ>0时，与 | 设λ，μ∈R，则 λ（μ （λ＋μ） λ（ |
，并规定：
；结合律：
；
，当且仅当
方向相同时等号成立
的积的运算
是一个向量，其长度：
|＝
）＝λ
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7 . 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
正弦函数 | 余弦函数 | |
图象 |
|
|
定义域 | R | R |
值域 | | |
单调性 | 在每一个闭区间 （k∈Z）上都单调递增，在每一个闭区间  （k∈Z）上都单调递减 | 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减 |
最值 |  （k∈Z）时，ymax＝1； （k∈Z）时，ymin＝－1 | x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1 |
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8 . 函数的周期性
（1）函数的周期性
一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个______ ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且______ ，那么函数f（x）就叫做周期函数．_________ 叫做这个函数的周期．
（2）最小正周期
如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个_________ ，那么这个最小正数叫做f（x）的最小正周期．
（3）正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
（1）函数的周期性
一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个
（2）最小正周期
如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个
（3）正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
函数 | y＝sin x | y＝cos x |
图象 |
|
|
定义域 | R | R |
周期 | 2kπ（k∈Z且k≠0） | 2kπ（k∈Z且k≠0） |
最小正周期 | 2π | |
奇偶性 | | |
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