1 . 设非零向量
和
的夹角是
，且
，则
，则
的最小值为__________ ．
和的夹角是，且，则，则的最小值为
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2023-03-23更新
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565次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市重点高中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省沧州市东光县等3地河北省海兴县中学等2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖ABCDEFGH，该十字飞镖由四个全等的三角形和一个正方形组成．在△ABC中，
，
，BC＝4，边DE上有4个不同的点
，
，
，
，且
，记
，则
______ .
，，BC＝4，边DE上有4个不同的点，，，，且，记，则
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2022-04-11更新
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627次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
名校
3 . 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，点
为的外心，若
，则
________ ．
中，角，，的对边分别为，，，，，点为的外心，若，则
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2021-07-29更新
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659次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题天津市第三中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
4 . 已知平面向量
与
的夹角为锐角，
，
，且
的最小值为
，若向量
满足
，则
的取值范围为__________ ．
与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为
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2019-01-24更新
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1575次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 已知
（，为常数
，
）的展开式中不含字母
的项的系数和为243，则函数
，
的最小值为__________ ．
（，为常数，）的展开式中不含字母的项的系数和为243，则函数，的最小值为
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6 . 已知点
在圆
上，点的坐标为
，为原点，则
的最大值为_________ ．
在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为
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2017-08-07更新
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8338次组卷
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24卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文科）试题
河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文科）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题1江西省新余四中2018届高三上学期第一次段考数学（文）试题广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题山东省济南第一中学2017届高三10月阶段测试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题北京市第八十中学2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）第70练 计算提升训练10北京十年真题专题05平面向量云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题9 平面向量（文科）-2专题04平面向量
7 . 已知
，
，
，
，动点
满足
且
，则点到点的距离大于
的概率为______ ．
，，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为
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2017-03-22更新
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1122次组卷
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4卷引用：2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试（3月）数学（文）试卷
真题
名校
8 . 函数
的图象可由函数
的图象至少向右平移_____ 个单位长度得到．
的图象可由函数的图象至少向右平移
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2016-12-04更新
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6668次组卷
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34卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题
河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2017届甘肃天水一中高三文12月月考数学试卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十八 三角函数的图象和性质 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十九 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题15 三角函数的图象和性质 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题16 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题15 三角函数的图象和性质（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题16 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 （教学案）人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题三 高考中的三角恒等变换问题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）题型04 三角函数图象变换-2020届秒杀高考数学题型之三角吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12 三角函数图象与性质-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期第三次质量检测数学试题山东省枣庄市2021届高三（上）期中数学试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 三角函数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）专题12三角函数的图象与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）易错点08 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题04 三角恒等变换小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题14 三角函数选填题-2山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题（已下线）考点7 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）【第二练】5.6.1匀速圆周运动的数学模型＋5.6.2函数的图象（已下线）3.2 三角函数的图象与性质（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题09 三角函数填空题（理科）-1专题09三角函数与解三角形选择填空题(第一部分)
