1 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.

2 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数，.
①证明：在区间上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：

3 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

4 . 函数的部分图像如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)若，恒成立，求的取值范围；
(3)求实数和正整数，使得函数在上恰有2023个零点.

5 . 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：，是“函数”；
(2)若函数是“函数”，求的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值

7 . 已知函数，，最小值为.

（1）求当时，求的值；

（2）求的表达式；

（3）当时，要使关于t的方程有一个实数根，求实数k的取值范围.

8 . 已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.
（1）当取得最大值时，求角的大小；
（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.

9 . 已知函数，的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为.
（1）求的解析式，并求的单调区间；
（2）已知函数，若对任意，均有，求的取值范围.

10 . 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；
(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.