1 . 已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）若方程在上的解为，，求.

2 . 已知函数.
（1）当有实数解时，求的取值范围；
（2）当时，有，求的取值范围.

3 . 如图是函数的部分图象.

（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；
（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．

4 . 已知，函数
(1)求的递增区间；
(2)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；
(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.

6 . 已知向量，其中.若函数的图像关于原点对称，且相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求图像所有的对称轴方程；
(2)将函数的图像沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求方程所有的解.

7 . 已知，，函数．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）若方程在上的解为，，求的值．

8 . 已知，其中.若满足，且的图像关于直线对称.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.