1 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

2 . 已知函数.
（1）求证：；
（2）若角满足，求锐角的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）证明函数在上为减函数；
（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；
（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程与准线方程；
（2）直线与抛物线相交于两点(位于轴的两侧)，若，求证直线恒过定点.

5 . 已知且.
（Ⅰ）求证：.
（Ⅱ）求的最大值.

6 . 已知函数满足.
（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数f（x）．
（1）求f（﹣1）+f（3）的值；
（2）求证：f（x+1）为奇函数；
（3）若锐角α满足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范围．

8 . 已知函数，其中，其中.
（1）判断并证明函数在上的单调性；
（2）求的值
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在中，已知，边和所夹的角为．

（1）关系式是否成立；
（2）证明或者说明（1）中你的结论．

10 . 已知点F₁、F₂为双曲线（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程是x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂，求的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．