1 . 已知函数.
(1)求在上的值域；
(2)，若对，，使得，求实数的取值范围.

2 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

3 . 已知向量，，.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.

4 . 在中，且，，均为整数.
（1）求的大小；
（2）设的中点为，求的值.

5 . 已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值-3.
（1）求函数的单调递减区间.
（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.

6 . ①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，
②向量，；
③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于，的两边交正方形的边PM，PN于，两点，且，设，

（1）若，求的值；
（2）求的取值范围．

8 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆的半径为10cm，设，圆锥的侧面积为cm².

（1）求关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求最大，求的最大值并求此时腰的长度.

9 . 已知向量，，且
（1）求及的值；
（2）若的最小值是，求实数的值．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）若时，求函数的单调递增区间.