1 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆的半径为10cm，设，圆锥的侧面积为cm².

（1）求关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求最大，求的最大值并求此时腰的长度.

2 . 已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.

3 . 已知函数.
（1）求证：；
（2）若角满足，求锐角的取值范围.

4 . 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜|φ|）的图象如图所示，点B、D是其图象与x轴的交点，C、E分别是函数f（x）图象的最高点与最低点，且点B的坐标是（x₀，0），x₀＞0，，∠CBE，|CE|＝8．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点 （2，1）对称，求当4≤x≤6时，函数g（x）的值域．

5 . 已知函数
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）若且，求的值；

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，，求实数m的取值范围，并求的值.

7 . 已知为坐标原点，，，.
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）当时，若方程有根，求的取值范围.

8 . （1）已知角的终边经过点，且，求和的值.
（2）已知，，且，求角.

9 . 已知椭圆:的左右焦点分别是,点在椭圆上，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，求实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点．

10 . 设向量，，其中为锐角.
（1）若，求的值；
（2）若∥，求的值.