1 . 已知向量，，.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.

2 . （1）计算：；
（2）已知，求的值．

3 . 已知函数，其中，其中.
（1）判断并证明函数在上的单调性；
（2）求的值
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.

4 . 计算下列各式
(1)   
(2)

5 . 函数.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）当时，求函数的值域.

6 . 已知点F₁、F₂为双曲线（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程是x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂，求的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．

7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．
求证：A、B、C三点共线；
已知、，，的最小值为5，求实数m的值．

8 . 已知向量，，设函数.
（1）求函数的最小正周期和其图象的对称中心；
（2）当时，求函数的值域..

9 . 宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角（弧度）.

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.

10 . 已知，函数．
（1）求的对称轴方程；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．