1 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边的两个角，的终边分别与单位圆O交于点M，N，已知M，N关于原点对称
（1）若点M的坐标为，求，的值；
（2）当时，求的最大值.

4 . 已知向量，，设函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）若函数，，其中，试讨论函数的零点个数.

5 . 如图，在扇形中，，半径，P为弧上一点.

（1）若，求的值；
（2）求的最小值.

6 . 对于任意实数a，b，c，d，表达式称为二阶行列式（determinant），记作，
（1）求下列行列式的值：
①；②；③；
（2）求证：向量与向量共线的充要条件是；
（3）讨论关于x，y的二元一次方程组（）有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.

7 . 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求的值；
（2）若函数，求函数在区间上的值域．

8 . 已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.

9 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）求的最大值.

10 . 已知函数，其中．
（1）求的值：
（2）求函数的单调区间