1 . 已知函数.
(1)求在上的值域；
(2)，若对，，使得，求实数的取值范围.

2 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

3 . 已知向量，，.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.

4 . 已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值-3.
（1）求函数的单调递减区间.
（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 如图，是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于，的两边交正方形的边PM，PN于，两点，且，设，

（1）若，求的值；
（2）求的取值范围．

6 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆的半径为10cm，设，圆锥的侧面积为cm².

（1）求关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求最大，求的最大值并求此时腰的长度.

7 . 已知向量，，且
（1）求及的值；
（2）若的最小值是，求实数的值．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）若时，求函数的单调递增区间.

9 . 已知函数，其中常数．
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知向量，，.
（1）若，，求实数的值；   
（2）记，若恒成立，求实数的取值范围.