1 . 如图，数轴的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标)．

(1)若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；
(2)若，点的坐标为，求向量与的夹角．

2 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）判断与2哪个接近0，并说明理由；
（2）对于的不同值，判断与哪个接近0；
（3）已知函数等于和中接近1的那个值，写出的解析式；并求出的值.

3 . 解方程.

4 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

5 . 已知向量与向量的对应关系用表示.
（1）证明：对任意向量、及常数、，恒有；
（2）设，，求向量及的坐标；
（3）求使（、为常数）的向量的坐标.

6 . 必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式，如在直观上讲单位圆中，当两个角的终边关于轴对称时，这两个角的正弦值相等；再如在单位圆中，当两个角的终边关于原点中心对称时，这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角，那么任意角与的和(或差)的三角函数与，的三角函数会有什么关系呢？如果已知，的正弦､余弦，能由此推出的正弦､余弦吗？下面是某高一学生在老师的指导下自行探究与角的正弦､余弦之间的关系的部分过程，请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善，并完成后面的题目.探究过程如下：
不妨令如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴的非负半轴为始边作角它们的终边分别与单位圆相交于点连接若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合.       ……(未完待续)
(提示一：任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二：平面上任意两点间的距离公式)

（1）完善上述探究过程；
（2）利用（1）中的结论解决问题：已知是第三象限角，求的值.

7 . 某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段，构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，，.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为，点M在圆弧（点D在圆弧上，且）上，点N在圆弧上或线段上.设.

（1）将梯形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.

8 . 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．
（1）判断，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数，满足，求证：．

9 . 已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)
（2）求函数的单调区间；
（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.

10 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.