1 . 函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，.
(1)求的解析式及其对称中心.
(2)当时，求的单调增区间.

2 . 如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为．

(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．

3 . 已知函数为奇函数，且的最小正周期是.
(1)求的解析式；
(2)当时，求满足方程的的值.

4 . 已知．
(1)求的值；
(2)已知，求.

5 . 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

6 . 已知函数.
(1)解关于的不等式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值与最小值

7 . 已知函数．
   
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)在下列网格纸中作出函数在上的大致图象；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值．

8 . 已知函数，锐角满足．
(1)求的值；
(2)求的值．

9 . 已知向量，函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的最值．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边和单位圆交于A点，将绕点O按逆时针方向旋转角后，终边在第二象限和单位圆交于B点．点A的横坐标为，点B的横坐标为．
   
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．