1 . 已知向量，，求：
(1)；
(2)；
(3).

2 . 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

(1)求的值；
(2)求的值.

3 . 已知，，且与的夹角为.
(1)求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)求向量与向量夹角的余弦值.

4 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若且，求的值.

5 . 已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若使有解，求的取值范围.

6 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

7 . 如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段．

(1)若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积；
(2)设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？

8 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

9 . 已知向量.
(1)求；
(2)若，求的值.

10 . （1）化简下列各式：
①；
②.
（2）已知向量，，与的夹角为.
①求；
②求.
（3）已知向量，.
①求；
②若，求实数的值.