名校
解题方法
1 . 设矩形的周长为,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去交DC于点P.
(1)证明△ADP的周长为定值,并求出定值;
(2)在探讨△ADP面积最大值时,同学们提出了两种方案:①设AB长度为,将△ADP面积表示成的函数,再求出最大值;②设,将△ADP面积表示成的函数,再求出最大值,请你选择一种方案(也可选择自己的方案),求出△ADP面积的最大值.
(1)证明△ADP的周长为定值,并求出定值;
(2)在探讨△ADP面积最大值时,同学们提出了两种方案:①设AB长度为,将△ADP面积表示成的函数,再求出最大值;②设,将△ADP面积表示成的函数,再求出最大值,请你选择一种方案(也可选择自己的方案),求出△ADP面积的最大值.
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2 . 如图1,有一块半径为2(单位:)的半圆形钢板,计划裁剪成等腰梯形的形状,它的下底是半圆的直径,上底的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长(单位:)的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设梯形的腰长为(单位:),请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值;
(2)小亮的方案:如图2,连接,设,请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值.
(1)小明的方案:设梯形的腰长为(单位:),请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值;
(2)小亮的方案:如图2,连接,设,请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值.
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解题方法
3 . 江西某中学校园内有块扇形空地,经测量其半径为,圆心角为,学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场,初步设计方案1如图1所示.
(1)取弧的中点,连接,设,试用表示方案1中矩形的面积,并求其最大值;
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有,在图2中画出来,并证明你的结论.
(1)取弧的中点,连接,设,试用表示方案1中矩形的面积,并求其最大值;
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有,在图2中画出来,并证明你的结论.
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2022-10-12更新
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292次组卷
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3卷引用:江西省百校联盟2023届高三上学期10月联考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 如图,扇形的半径,圆心角,点是圆弧上的动点(不与点重合),现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形,下面提供了两种截出方案,如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于,则称这两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”?请说明理由.
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2023-02-23更新
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587次组卷
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4卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期三月月考数学试题
解题方法
5 . 某地区组织的贸易会现场有一个边长为的正方形展厅,分别在和边上,图中区域为休息区,,及区域为展览区.
(1)若的周长为,求的大小;
(2)若,请给出具体的修建方案,使得展览区的面积最大,并求出最大值.
(1)若的周长为,求的大小;
(2)若,请给出具体的修建方案,使得展览区的面积最大,并求出最大值.
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名校
6 . 已知函数满足条件:的最小正周期为,且
(1)求的解析式;
(2)由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象.现提供以下两种变换方案:①②,请你选择其中一种方案作答,并将变换过程叙述完整.
(1)求的解析式;
(2)由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象.现提供以下两种变换方案:①②,请你选择其中一种方案作答,并将变换过程叙述完整.
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2023-01-16更新
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291次组卷
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7卷引用:江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题12 《三角函数》中的结构不良题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)河南省漯河市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第一章 三角函数(综合检测卷)(已下线)7.3 三角函数的图象和性质(4)1.6函数y=Asin(wx+φ)的性质和图像-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
解题方法
7 . 为扎实推进美丽中国建设,丰富市民业余生活,某市计划将一圆心角为,半径为R的扇形OAB空地(如图),改造为市民休闲中心,休闲中心由活动场地和绿地两部分构成,其中活动场地是扇形的内接矩形,其余部分作为绿地.设点P为上异于A,B的动点.请以点P为内接矩形的一个顶点设计出两种不同的规划方案,并分别求出这两种方案的活动场地面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成问题的解答.
已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,b=1,c=3,且___.
(1)求A;
(2)若点D在边BC上,且,求AD.
注:如果选择多个方案进行解答,则按第一个方案解答计分
已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,b=1,c=3,且___.
(1)求A;
(2)若点D在边BC上,且,求AD.
注:如果选择多个方案进行解答,则按第一个方案解答计分
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2022-05-28更新
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828次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题
9 . 武汉大学附属中学实验楼一侧有块扇形空地,如图,经测量其半径为,圆心角为.学校准备在此扇形空地上修建一处高一年级青少年科学院室外活动露天教室,现有两个设计方案面向全体高一年级学生征求意见:
方案一:按如下方式修建一平行四边形“创意型()”教室,其余空地绿化(如下左图):在弧上任取一点(异于),过点分别作、平行于、,交、分别于、两点;
方案二:按如下方式修建一矩形“传统型()”教室,其余空地绿化(如下左图):在弧上任取一点(异于,),过点分别作垂直于,平行于,分别交、于、两点.经随机走访调查,对于这两种方案主要有二种反馈意见:
说法一:方案一教室形状有创意,感觉教室面积更大,所以方案一好;
说法二:方案二传统矩形教室感觉亲切,面积更大,所以方案二好;
说法三:只要点(异于,)固定,按照这两个方案修建的教室面积完全一样,所以就教室面积大小而言,这两个方案没区别.
(1)亲爱的高一学子,根据所学,你认为说法三对吗?(只需作出判断,无需说明理由);
(2)请大家在这两个方案里面,选择一个你最喜欢的方案,并根据你选择的方案求出教室面积的最大值.
方案一:按如下方式修建一平行四边形“创意型()”教室,其余空地绿化(如下左图):在弧上任取一点(异于),过点分别作、平行于、,交、分别于、两点;
方案二:按如下方式修建一矩形“传统型()”教室,其余空地绿化(如下左图):在弧上任取一点(异于,),过点分别作垂直于,平行于,分别交、于、两点.经随机走访调查,对于这两种方案主要有二种反馈意见:
说法一:方案一教室形状有创意,感觉教室面积更大,所以方案一好;
说法二:方案二传统矩形教室感觉亲切,面积更大,所以方案二好;
说法三:只要点(异于,)固定,按照这两个方案修建的教室面积完全一样,所以就教室面积大小而言,这两个方案没区别.
(1)亲爱的高一学子,根据所学,你认为说法三对吗?(只需作出判断,无需说明理由);
(2)请大家在这两个方案里面,选择一个你最喜欢的方案,并根据你选择的方案求出教室面积的最大值.
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10 . 已知函数,.现有如下两种图象变换方案:
方案1:将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度;
方案2:将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变.
请你从中选择一种方案,确定在此方案下所得函数的解析式,并解决如下问题:
(1)画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象;
(2)请你研究函数的定义域,值域,周期性,奇偶性以及单调性,并写出你的结论.
方案1:将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度;
方案2:将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变.
请你从中选择一种方案,确定在此方案下所得函数的解析式,并解决如下问题:
(1)画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象;
(2)请你研究函数的定义域,值域,周期性,奇偶性以及单调性,并写出你的结论.
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2020-02-20更新
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352次组卷
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3卷引用:江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)第7章+三角函数(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题