2020高三·全国·专题练习
1 . 在一块顶角为 、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中,用电焊切割成扇形,现有如图所示两种方案,既要充分利用废料,又要切割时间最短,问哪一种方案最优?
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解题方法
2 . 现某公园内有一个半径为米扇形空地,且,公园管理部门为了优化公园功能,决定在此空地上建一个矩形的老年活动场所,如下图所示有两种情况可供选择.
(1)若选择图一,设,请用表示矩形的面积,并求面积最大值
(2)如果选择图二,求矩形的面积最大值,并说明选择哪种方案更优(面积最大)(参考数据,)
(1)若选择图一,设,请用表示矩形的面积,并求面积最大值
(2)如果选择图二,求矩形的面积最大值,并说明选择哪种方案更优(面积最大)(参考数据,)
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解题方法
3 . 将圆锥侧面展开得到扇形AOB(图1),已知扇形AOB的半径和面积分别为2,,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组,他们分别采用两种方案,方案一:如图2所示,将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点E,F分别在弧AB和OB上;方案二:如图3所示,两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上.
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
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名校
4 . 有一个半径为,圆心角的扇形铁皮OMN,现利用这块铁皮并根据下列方案之一,裁剪出一个矩形.
方案1:如图1,裁剪出的矩形的顶点在线段上,点在弧上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形的顶点分别在线段上,顶点在弧上,并且满足,其中点为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪,设,用表示矩形的面积,并求出其最大面积;
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的最大面积,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
方案1:如图1,裁剪出的矩形的顶点在线段上,点在弧上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形的顶点分别在线段上,顶点在弧上,并且满足,其中点为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪,设,用表示矩形的面积,并求出其最大面积;
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的最大面积,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
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2022-04-24更新
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389次组卷
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4卷引用:江苏省常州市教育学会学业水平监测2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知在扇形中,半径,圆心角.从该扇形中截取一个矩形,有以下两种方案:方案一:(如图1)是扇形弧上的动点,记,矩形内接于扇形;方案二:(如图2)是扇形弧的中点,、分别是弧和上的点,记,矩形内接于扇形.要使截取的矩形面积最大,应选取哪种方案?并求出矩形的最大面积.
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2020-11-23更新
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400次组卷
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5卷引用:“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学(理)试题
“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学(理)试题“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学(文)试题(已下线)【南昌新东方】江西师大附中2020年-2021学年高三上学期11月期中数学(理)理试题26安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期11月第三次联考数学(理)试题安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期11月第三次联考数学(文)试题
名校
6 . 为了丰富市民业余生活,推进美丽阜阳建设,市政府计划将一圆心角为,半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心,休闲中心由活动场地和绿地两部分组成,其中活动场地是扇形的内接矩形,其余部分作为绿地,城建部门给出以下两种方案:
方案让矩形的一个端点位于上,其余端点位于,上.
方案让矩形的两个端点位于上,其余端点位于,上.
请你先选择一种方案,并根据此方案求出活动场地面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 在半径为的半圆形空地上,某小区准备设计三个矩形地块栽种一种花草,三个扇形,,的圆心角均为,且矩形的地块具有对称性,按如图所示的方案,矩形分别内接于对应的扇形,分别求扇形和内接矩形的最大值.
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8 . 如图1,有一块半径为2(单位:)的半圆形钢板,计划裁剪成等腰梯形的形状,它的下底是半圆的直径,上底的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长(单位:)的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设梯形的腰长为(单位:),请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值;
(2)小亮的方案:如图2,连接,设,请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值.
(1)小明的方案:设梯形的腰长为(单位:),请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值;
(2)小亮的方案:如图2,连接,设,请你帮他求与之间的函数关系式,并求出梯形周长的最大值.
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9 . 已知函数.
(1)求的单调减区间,
(2)经过怎样的图象变换使的图象关于原点对称?(仅叙述一种方案即可).
(1)求的单调减区间,
(2)经过怎样的图象变换使的图象关于原点对称?(仅叙述一种方案即可).
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名校
解题方法
10 . 在月亮和太阳的引力作用下,海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.受潮汐影响,港口的水深也会相应发生变化.下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y(单位:米)与时间x(单位:时)的大致关系:假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示.
(1)请运用函数模型,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
(1)请运用函数模型,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
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2023-05-05更新
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643次组卷
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5卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】(已下线)5.7 三角函数的应用(精讲)-《一隅三反》系列浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试(12月月考)数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷