1 . 已知．
(1)若，求的值．
(2)若，且、，求的值．

2 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

3 . 已知向量，.
(1)当时，求的值；
(2)当，，求向量与的夹角.

4 . 已知、的夹角为锐角，，，且在方向上的投影数量为．
(1)若，求的值；
(2)若，，，若、、三点共线，求的值．

5 . 已知函数的部分图象如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的零点.

6 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是．
(1)求的最小正周期T以及的单调增区间；
(2)求在的取值范围．

7 . 已知向量.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角.

8 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

9 . 已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求：
(1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标；
(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.

10 . 已知函数，.

(1)若，，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.