名校
1 . 对任意两个非零向量,,定义:
(1)若向量,,求的值;
(2)若单位向量,满足,求向量与的夹角的余弦值;
(3)若非零向量,满足,向量与的夹角是锐角,且是整数,求的取值范围.
(1)若向量,,求的值;
(2)若单位向量,满足,求向量与的夹角的余弦值;
(3)若非零向量,满足,向量与的夹角是锐角,且是整数,求的取值范围.
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2 . 已知向量,,定义运算,同时定义.
(1)若,求实数的取值集合;
(2)已知,求;
(3)已知定义域为的函数满足为奇函数,为偶函数,且时,,是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求实数的取值集合;
(2)已知,求;
(3)已知定义域为的函数满足为奇函数,为偶函数,且时,,是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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3 . 在等腰梯形中,CD的中点为O,以O为坐标原点,DC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,已知.(1)求;
(2)若点F在线段CD上,,求.
(2)若点F在线段CD上,,求.
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7日内更新
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255次组卷
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3卷引用:河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 如图,设是平面内相交成的两条射线,分别为同向的单位向量,定义平面坐标系为仿射坐标系,在仿射坐标系中,若,则记.
①若,求;
②若,且与的夹角为,求;
(2)如上图所示,在仿射坐标系中,B,C分别在轴,轴正半轴上,分别为BD,BC中点,求的最大值.
(1)在仿射坐标系中
①若,求;
②若,且与的夹角为,求;
(2)如上图所示,在仿射坐标系中,B,C分别在轴,轴正半轴上,分别为BD,BC中点,求的最大值.
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5 . 如图,在矩形中,,,,,直线与垂直,垂足为点.
(2)若,将用基底线性表示,并求出的最大值.
(1)求的值;
(2)若,将用基底线性表示,并求出的最大值.
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6 . 如图所示,在单位圆中,,已知角的终边与单位圆交于点,作,垂足为点M,作交角的终边于点T.(1)请根据正弦和余弦的二倍角公式推导正弦的三倍角公式(仅用含的式子表示);
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
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7 . 若A,B,C是平面内不共线的三点,且同时满足以下两个条件:①;②存在异于点A的点G使得:与同向且,则称点A,B,C为可交换点组.已知点A,B,C是可交换点组.
(1)求∠BAC;
(2)若,,,求C的坐标;
(3)记a,b,c中的最小值为,若,,点P满足,求的取值范围.
(1)求∠BAC;
(2)若,,,求C的坐标;
(3)记a,b,c中的最小值为,若,,点P满足,求的取值范围.
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2024-04-30更新
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349次组卷
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4卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题01 第六章 平面向量-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)河南省安阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
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9 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).(1)将水轮上的动点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
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10 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,则和的内积定义为,且.
(1)写出所有3维信号向量;
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(3)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)写出所有3维信号向量;
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(3)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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