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1 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若,,E为的中点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 数学家欧拉发现任意三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,后人称这条线为欧拉线,已知外心,垂心,则重心的坐标为_________
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3 . 如图是《易・系辞上》记载的“洛书”,其历来被认为是河洛文化的滥觞,是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形,,其中为这两正方形的中心,,,,分别为,,,的中点,若正方形的边长为2,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-27更新
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590次组卷
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5卷引用:河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
解题方法
5 . 大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”,即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图,其中四边形均为正方形,,则__________ .
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2024-03-27更新
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637次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
6 . 如图,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量,则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.与的夹角为 |
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2024-01-23更新
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1182次组卷
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8卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)
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解题方法
7 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图1.其展开几何图是如图2的扇形,其中,,,点在上,则的最小值是__________ .
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2023-09-01更新
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569次组卷
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4卷引用:河南省开封市通许县2023届高三冲刺(四)文科数学试题
河南省开封市通许县2023届高三冲刺(四)文科数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题(已下线)专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
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8 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知O是内的一点,,,的面积分别为、、,则有,设O是锐角内的一点,,,分别是的三个内角,以下命题正确的是( ).
A.若,则O为的重心 |
B.若,则 |
C.若O为(不为直角三角形)的垂心,则 |
D.若,,,则 |
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2023-07-18更新
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1353次组卷
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9卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题01 平面向量压轴题(2)-【常考压轴题】(已下线)专题11 平面向量小题全归类(13大核心考点)(讲义)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(1)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题突破:奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型(高中数学模型大归纳)
9 . 著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为O,重心为G,垂心为H,M为BC的中点,且,则下列结论正确的有( )
A.O为线段GH的中点 | B. |
C. | D. |
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2023-06-16更新
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278次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 若的三个内角均小于,点满足,则点到三角形三个顶点的距离之和最小,点被人们称为费马点.根据以上性质,已知是平面内的任意一个向量,向量满足,且,则的取值可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-20更新
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731次组卷
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7卷引用:河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点1 费马点云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)