解题方法
1 . 已知
五个点，满足：
，
，则
的最小值为______ ．
五个点，满足：，，则的最小值为
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2024-04-19更新
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543次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
名校
解题方法
2 . 在
中，
，
是的外心，
为
的中点，
，
是直线
上异于、的任意一点，则
（ ）
中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ）| A．3 | B．6 | C．7 | D．9 |
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2024-03-08更新
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2530次组卷
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8卷引用：新疆2024届高三下学期2月大联考数学试题（新课标卷）
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
，
，满足
，
，若对于任意实数x，都有
成立，且
，则
的最大值为（ ）
，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2023-04-22更新
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1461次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区部分学校2023届高三二模数学（理）试题
新疆维吾尔自治区部分学校2023届高三二模数学（理）试题福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】
名校
4 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 为锐角，则实数 的取值范围是 . |
B．已知 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的最大值为 1. |
C．点 在 所在的平面内，若 分别表示 的面积，则  . |
D．点 在 所在的平面内，满足 ，且 则点 是 的内心. |
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名校
解题方法
5 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则
.若是锐角内的一点，
，
，
是的三个内角，且点满足
.则（ ）
是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（ ）
| A．为的外心 |
B． |
C． |
D． |
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2021-08-24更新
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3168次组卷
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14卷引用：新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题广东省广州市海珠中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 向量在物理中的应用举例湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）大招4 奔驰定理（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型（高中数学模型大归纳）
6 . 已知同一平面内的单位向量
，
，
，则
的取值范围是________ .
，，，则的取值范围是
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2020-07-09更新
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1798次组卷
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4卷引用：新疆喀什市喀什大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
新疆喀什市喀什大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题浙江省湖州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题
7 . 如图，正方形
的边长为1，
，
分别为边
，
上的动点（，不取端点），且
．设
，则
的范围是（ ）
的边长为1，，分别为边，上的动点（，不取端点），且．设，则的范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-06更新
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724次组卷
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6卷引用：新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题
新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学（理）试题（已下线）第28讲 向量的分解与向量的坐标运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点27 平面向量基本定理和坐标表示、坐标运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高三上学期11月质量检测数学(理)试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-029【2021】【高一下】
名校
8 . 如图，在中，
，点
在线段
上移动（不含端点），若
，则
的取值范围是_____ ．
中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的取值范围是
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2020-05-14更新
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5610次组卷
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16卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）考点56 平面向量的线性运算及基本定理（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点18 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点19 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（二）（已下线）考点26 平面向量的概念、平面向量的基本运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）【新东方】双师193高一下（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（提升班）5月月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）专题01平面向量的概念与运算（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
9 . 设函数
，其中向量
，
；
求：（1）函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，求实数的值，使函数
的值域恰为
.
，其中向量，；求：（1）函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，求实数的值，使函数的值域恰为.
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名校
10 . 已知平面向量
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求向量
与
夹角的余弦值.
.（1）若
，求的值；（2）若
，求向量与夹角的余弦值.
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2019-12-10更新
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1242次组卷
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9卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题2020届百校联盟11月普通高中教育教学质量监测考试全国I卷理科数学2020届百校联高考考前冲刺必刷卷（五）全国I卷文科数学试题2020届百校联盟11月普通高中教育教学质量监测考试全国I卷文科数学河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
