1 . 给定正整数，任意的有序数组，，定义：，
(1)已知有序数组，，求及；
(2)定义：n行n列的数表A，共计个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’．
①求证：当时，不存在‘表’；
②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1．

2 . 设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．
(1)求的范围
(2)求的最小值，
(3)若，求的最小值.

3 . 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，．

(1)若，求及；
(2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使；
(3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值．

4 . 对平面向量，定义.
(1)设，求；
(2)设，，，，，点是平面内的动点，其中是整数.
（ⅰ）记，，，，的最大值为，直接写出的最小值及当取最小值时，点的坐标.
（ⅱ）记.求的最小值及相应的点的坐标.

5 . 在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为___________.

6 . 已知在四边形中，为等边三角形，，点为边（含端点）上的动点，与相交于点.当点为中点时，______；当点在边上运动时，若点满足，则的取值范围为______.

7 . 在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确的为（       ）

A．若且时，则，

B．若且时，则，

C．若时，则

D．

8 . 已知，且，实数满足，且，则的最小值是___________．

9 . 定义两个向量组的运算，设为单位向量，向量组分别为的一个排列，则的最小值为_______．

10 . 设正三角形的边长为．为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．

(1)当时，求的值；
(2)当时；
（ⅰ）求，的值（用表示）；
（ⅱ）求的最大值与最小值；