2024高三下·全国·专题练习
1 . 如图,已知是的垂心,且,则等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 设平面内共起点的向量的终点分别为,且满足,记与的夹角为,则( )
A. |
B.最大值为 |
C.若,则三点共线 |
D.若,当取得最大值时, |
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23-24高一下·全国·课前预习
3 . 已知向量,,和实数λ,则:
(1)交换律:___________ ;
(2)数乘结合律:_______________ ;
(3)分配律:________________ .
注意:(1)向量的数量积不满足消去律;若,,均为非零向量,且,但得不到.
(2),因为,是数量积,是实数,不是向量,所以与向量共线,与向量共线,因此,在一般情况下不成立.
(3)推论:.
(1)交换律:
(2)数乘结合律:
(3)分配律:
注意:(1)向量的数量积不满足消去律;若,,均为非零向量,且,但得不到.
(2),因为,是数量积,是实数,不是向量,所以与向量共线,与向量共线,因此,在一般情况下不成立.
(3)推论:.
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4 . 如图,已知AB是圆的直径,是圆上一点,,点是线段BC上的动点,且的面积记为,圆的面积记为,当取得最大值时,( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知P是边长为1的正六边形内一点(含边界),且,则下列正确的是( )
A.的面积为定值 | B.使得 |
C.的取值范围是 | D.的取值范围是 |
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6 . 如图,在等腰梯形中,,,点为边上靠近点的六等分点,为中点.(1)用表示;
(2)设为中点,是线段(不含端点)上的动点,交于点,若,,求的取值范围.
(2)设为中点,是线段(不含端点)上的动点,交于点,若,,求的取值范围.
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7 . 对非零向量,定义运算“(*)”:,其中为与的夹角,则( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若Rt中,,则 |
D.若中,,则是等腰三角形 |
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8 . 如图,在△ABC中,,,其中,CP的延长线与AB交于点F.已知,,.(1)若,请用向量,表示向量,并求的值;
(2)若,,证明:.
(2)若,,证明:.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,.
(1)当时,在中,求边上的中线的长度;
(2)当时,求的值;
(3)请直接写出能够使等式成立的与的值.(无需写明计算过程).
(1)当时,在中,求边上的中线的长度;
(2)当时,求的值;
(3)请直接写出能够使等式成立的与的值.(无需写明计算过程).
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10 . 已知,设与的夹角为.
(1)求;
(2)若,求实数的值;
(3)设,请直接写出的最小值,并写出此时的值.(无需写明计算过程).
(1)求;
(2)若,求实数的值;
(3)设,请直接写出的最小值,并写出此时的值.(无需写明计算过程).
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