1 . 已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．
设实数，整数，．证明：当且时，．

2 . 已知数列前项和满足.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

3 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

4 . 已知数列的首项，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

5 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

6 . 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

7 . 设数列的前n项和为，已知.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，求数列的通项公式及数列的前n项和.

8 . 在数列中，，．
求，的值；
证明：①；
②．

9 . 已知等差数列前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等差数列.

10 . 在数列{a_n}中，已知，且2a_n+1=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．