1 . 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.

（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.

2 . 已知数列为等差数列，若，，则使得，的的最大值为（       ）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010

3 . 已知函数.
（1）解关于x不等式；
（2）对任意正数a，b满足，求使得不等式恒成立的x的取值集合M．

4 . 已知数列中，，.
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：数列的前n项和.

5 . 已知等差数列的前项和为，若，则=_______

6 . 已知数列的前项和为，满足且，数列的前项为，满足
（Ⅰ）设，求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求的通项公式；
（Ⅲ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.

7 . 已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知的三个内角的对边分别为，且，
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围.