1 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？

2 . 已知等比数列的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和．

3 . 根据下列条件，求相应的等比数列的前项和：
(1)，，；
(2)，，．

4 . 已知数列的前项和为．当常数满足什么条件时，数列是等比数列？

5 . 已知为等比数列．
(1)若，，求；
(2)若，，，求．

6 . 已知是等比数列，当时，其中、、、均为正整数，求证：．

7 . 在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．

8 . （1）已知，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．

9 . 某种放射性物质不断衰变为其他物质，设每经过一年剩留的这种放射性物质是年初的84%，这种放射性物质的半衰期为多长？（精确到1年）参考数据：.

10 . 已知等差数列中存在不相等的两个正整数、，满足，，求．