名校
解题方法
1 . 记
为数列
的前
项和，已知：
，
，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列
的前项和
．
为数列的前项和，已知：，，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：(2)求数列
的前项和．
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解题方法
2 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
的前项和为，求证：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前项和为，求证：.
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解题方法
3 . 已知正项数列前项和为，，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)令
，求数列
的前项和.
前项和为，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)令
，求数列的前项和.
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解题方法
4 . 在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
，
．
(1)证明：
；
(2)求当面积取得最大值时，的周长．
中，内角、、的对边分别为、、，已知，．(1)证明：
；(2)求当
面积取得最大值时，的周长．
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5 . 已知数列满足
.
(1)证明
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
满足.(1)证明
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足，
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和.
满足，.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-02-14更新
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416次组卷
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3卷引用：云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学（文）测试题
名校
解题方法
7 . 已知
为△ABC的内角A、B、C的对边，满足
，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
(1)证明：
.
(2)若
，证明：△ABC为等边三角形.
为△ABC的内角A、B、C的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.(1)证明：
.(2)若
，证明：△ABC为等边三角形.
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2022-12-26更新
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180次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题
8 . 已知正项数列，，
，
是公差为2的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)记为数列的前n项和，求
.
，，，是公差为2的等差数列.(1)证明：
是等差数列；(2)记
为数列的前n项和，求.
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2022-07-06更新
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683次组卷
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3卷引用：云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）海南省海南中学2023届高三仿真考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列
各项均为正数，，
，且
对任意
恒成立．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，①证明：数列是等差数列；②在数列中，若
，
，
构成等比数列求符合条件的一组
的值（满足题意的一组值即可），说明理由．
各项均为正数，，，且对任意恒成立．（1）若
，求的值；（2）若
，①证明：数列是等差数列；②在数列中，若，，构成等比数列求符合条件的一组的值（满足题意的一组值即可），说明理由．
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