1 . 设数列的前项和.
(1)求，；
(2)证明：是等比数列；
(3)求的通项公式.

2 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

3 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)证明：当时，是等比数列；
(2)求的通项公式．

4 . 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是
，则河流的宽度BC等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

6 . 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值．

7 . 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）

A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元

8 . 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润

A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元

9 . 设，则的最小值是

A．2

B．4

C．

D．5

10 . 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若，求tanB.